If A= {1,2,3,4,5} then the number of proper subsets of A is____

প্রকৃত উপসেট (Proper subset)

কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন, A = {3, 4, 5, 6} এবং B = {3,5} দুইটি সেট। এখানে, B এর সব উপাদান A সেটে বিদ্যমান এবং B সেটের উপাদান সংখ্যা A সেটের উপাদান সংখ্যা থেকে কম।

$\therefore$ B, A এর একটি প্রকৃত উপসেট এবং B ⊆ A লিখে প্রকাশ করা হয়।

উপসেটের উদাহরণে Q ও R প্রত্যেকে P এর প্রকৃত উপসেট। উল্লেখ্য ফাঁকা সেট বা Ø যেকোনো সেটের প্রকৃত উপসেট।

উদাহরণ ৫. P = {x, y, z} এর উপসেটগুলো লিখ এবং সেগুলো থেকে প্রকৃত উপসেট বাছাই কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, P = {x, y, 2}

P এর উপসেটসমূহ {x, y, 2}, {x, y}, {x, 2}, {y, 2}, {x}, {y}, {z}, Ø ।

P এর প্রকৃত উপসেটসমূহ {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x}, {y}, {z}, Ø ।

দ্রষ্টব্য : কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ওই সেটের উপসেটের সংখ্যা $2^n$ এবং প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা $2^n–1$